Faktöriyel nedir?
Faktöriyel, bir pozitif tam sayının kendisinden 1'e kadar olan tüm tam sayılarla çarpımıdır ve n! ile gösterilir; permütasyon, kombinasyon ve olasılık hesaplarının temelini oluşturur. Çok sorulan "negatif sayıların faktöriyeli olur mu?" sorusunun yanıtı hayırdır: faktöriyel yalnızca 0 ve pozitif tam sayılarda tanımlıdır (0! = 1).
Kullanılan formül
Formülü göster
n! = n × (n − 1) × (n − 2) × ... × 2 × 1 0! = 1 (tanım gereği) n! yalnızca tam sayılarda tanımlıdır
Sıkça sorulan sorular
- 0! neden 1'dir?
- Boş çarpımın kimliği 1 olarak alınır. Ayrıca kombinasyon ve seri formüllerinin tutarlı çalışması için bu tanım gereklidir.
- Negatif sayıların faktöriyeli olur mu?
- Hayır. Negatif tam sayıların faktöriyeli tanımsızdır; çünkü n! = n × (n−1) × … × 1 zinciri negatif tarafta hiçbir zaman 1'e ulaşmaz. Tam sayı olmayan değerler (örneğin 0,5!) için faktöriyeli genelleştiren Gama fonksiyonu Γ(n+1) vardır; ancak Gama fonksiyonu da negatif tam sayılarda (−1, −2, …) kutup noktaları nedeniyle tanımsızdır. Dolayısıyla negatif tam sayı faktöriyeli matematiksel olarak mevcut değildir.
- Negatif olmayan kesirli sayıların (örneğin 5,5) faktöriyeli var mı?
- Tam sayı olmayan değerlerde klasik faktöriyel tanımlı değildir, ancak Gama fonksiyonu süreklilik sağlar: x! = Γ(x+1). Örneğin 0,5! = √π ⁄ 2 ≈ 0,886. Bu hesaplayıcı pratik kullanım için yalnızca tam sayı faktöriyelini verir.
- 170'ten büyük faktöriyelleri neden hesaplamıyor?
- 171! değeri IEEE 754 çift hassasiyetli kayan noktanın üst sınırı olan ~1,8 × 10^308 değerini aşar; tarayıcı sayıyı temsil edemez.